Considerando seis pontos pertencentes a um mesmo plano, e distribuídos de tal forma que 3 pontos nunca sejam colineares, isto é, 3 a 3 determine quantos triângulos podem ser formados com 3 desses pontos como vértices.

Passo 1

O enunciado pede para determinar quantos triângulos podemos formar escolhendo 3 pontos dentre 6 pontos num mesmo plano, sabendo que nenhum trio de pontos é colinear. O conteúdo é combinação simples (coeficiente binomial) e vamos precisar da fórmula de combinações.

Passo 2

Como não há três pontos colineares, qualquer escolha de 3 pontos forma um triângulo. Logo, o número de triângulos é dado pelo número de formas de escolher 3 elementos de um conjunto de 6, ou seja, pelo coeficiente binomial binom63.

Passo 3

Aplicando a fórmula do coeficiente binomial:
binom63=6!3!,3!=6cdot5cdot43cdot2cdot1=20

Resposta

20

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