Dada a palavra AMORECO, responda as seguintes questões:
Quantas são os anagramas que começam e terminam por consoante?
Quantas são os anagramas que começam e terminam por consoante?
Passo 1
Estamos lidando com a palavra AMORECO, que tem 7 letras com O repetido duas vezes; o objetivo é contar anagramas (permutação de todas as letras) que comecem e terminem por consoante. O conteúdo aqui é permutação com repetição e escolha de posições.
Passo 2
Listamos as consoantes e vogais: as consoantes são M, R e C (cada uma aparece uma vez) e as vogais são A, E e O (sendo O repetida duas vezes).
Passo 3
Para preencher a primeira e a última posição com consoantes distintas, calculamos o número de arranjos de 2 consoantes em 3 disponíveis:
.
Sobram 5 posições no meio e 5 letras (a consoante restante mais A, E e os dois O). Como O se repete duas vezes, o número de permutações dessas 5 letras é .
Sobram 5 posições no meio e 5 letras (a consoante restante mais A, E e os dois O). Como O se repete duas vezes, o número de permutações dessas 5 letras é
Passo 4
Multiplicamos as escolhas: para cada forma de escolher início e fim (6) temos 60 arranjos internos, logo o total é
.
Resposta
360