Um garoto gostaria de convidar 10 de seus amigos para um acampamento, porém só há lugar para 4 amigos na sua barraca. Calcule de quantas maneiras o garoto pode escolher esses 4 amigos.

Passo 1

O problema pede para escolher 4 amigos dentre 10 sem se importar com ordem, ou seja, é uma combinação simples. O conteúdo envolvido é coeficiente binomial. A teoria que vamos usar é a definição de combinação: dado um conjunto de tamanho n, o número de formas de escolher k elementos sem ordem é dado por
binomnk = n!k!,(n-k)!
Agora basta substituir n=10 e k=4 na fórmula:
binom104 = 10!4!,6!
Para simplificar, note que
10! = 10times9times8times7times6!
Então
binom104 = 10times9times8times7times6!4!times6! = 10times9times8times74!
E como 4! = 24,
binom104 = 10times9times8times724 = 210

Resposta

210 maneiras

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