Nos itens abaixo esboce a região de integração e calcule a integral dupla, mudando a ordem de integr necessário:
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral dupla
mudando a ordem de integração. O conteúdo envolve integrais duplas e troca de ordem para conseguir calcular uma função
, que não tem primitiva elementar em
.
Passo 2
Descrevemos a região
no plano
por
No esboço, traçamos a reta
(passando pela origem com inclinação
), a reta vertical
e as horizontais
e
.
Passo 3
Para trocar a ordem, isolamos
primeiro. Vê-se que
vai de
a
e, para cada
, o
varia de
até a reta
. Logo
e a integral fica
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Portanto a integral reduz-se a
Passo 5
Para
, fazemos
,
. Quando
,
; quando
,
. Assim