Considerando as séries dadas, estude a sua convergência ou divergência. Quando possível calcule sua soma. \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{5}{2^{n}}+\frac{1}{3^{n}}\right)
Portanto, basta estudar a convergência e soma das duas séries separadas \sum \dfrac{5}{2^n} e \sum \dfrac{1}{3^n}.
Passo 3
Reconhecer o tipo de série: cada uma das séries separadas é uma série geométrica. Explico a fórmula fundamental das séries geométricas para você levar pra prova.
Definição e condição de convergência de série geométrica:
A série geométrica básica é \sum_{n=1}^{\infty} r^{n}.
Essa série converge se, e somente se, |r|<1.
Para |r|<1, a soma é dada por
\sum_{n=1}^{\infty} r^{n} = \frac{r}{1-r}.
Derivação rápida (para gravar na cabeça): os somatórios parciais são