Sendo
, assinale a alternativa que contém o valor de P(Y > 1,6).
a) 0,945
b) 0,055
c) 1,000
d) 0,000
e) 0,726
a) 0,945
b) 0,055
c) 1,000
d) 0,000
e) 0,726
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória $ Y $ que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, $ Y \sim N(0,1) $. O enunciado pede para encontrar a probabilidade de $ Y $ ser maior que 1,6, ou seja, $ P(Y > 1,6) $. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e tabelas de valores dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade que queremos calcular, $ P(Y > 1,6) $, representa a área sob a curva da distribuição normal à direita de 1,6.
Passo 3
Sabemos que a soma das probabilidades de todas as áreas sob a curva é igual a 1. Então, podemos expressar $ P(Y > 1,6) $ como:
Ou seja, a probabilidade de Y ser maior que 1,6 é igual a 1 menos a probabilidade de Y ser menor ou igual a 1,6.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar $ P(Y \leq 1,6) $. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá os valores acumulados até um certo ponto. Consultando a tabela para $ Y = 1,6 $, encontramos que $ P(Y \leq 1,6) $ é aproximadamente 0,945.
Passo 5
Substituindo esse valor na nossa equação:
Portanto, a probabilidade de Y ser maior que 1,6 é 0,055.
Resposta
b) 0,055