Seja uma variável
observada em dada população. Com precisão de
, assinale a alternativa que contém o erro máximo que cometemos ao estimar a verdadeira média dessa população com base em uma amostra de tamanho
.
a) 1,099.
b) 0,099.
c) 2,909.
d) 2,970.
e) 0,990.
a) 1,099.
b) 0,099.
c) 2,909.
d) 2,970.
e) 0,990.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável que segue uma distribuição normal, ou seja,
. Isso significa que o desvio padrão é
. Queremos estimar a média verdadeira dessa população (
) com 90% de confiança, usando uma amostra de tamanho
. A pergunta quer saber qual é o erro máximo que podemos esperar nessa estimativa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de intervalo de confiança e erro máximo (ou margem de erro).
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão indica o quanto a média da amostra (
) pode variar em relação à média verdadeira (
). A fórmula para o erro padrão quando conhecemos o desvio padrão da população é:
Onde:
-
é o desvio padrão da população (que é 3), -
é o tamanho da amostra (que é 25).
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos determinar o z-score correspondente ao nível de confiança de 90%. O z-score nos diz quantos desvios padrões precisamos considerar para cobrir a área desejada na distribuição normal.
Como queremos 90% de confiança, isso significa que temos 5% em cada extremidade da distribuição (porque 100% - 90% = 10%, dividido igualmente nas duas caudas). O z-score para 90% de confiança é aproximadamente 1,645.
Passo 4
Com o erro padrão e o z-score, podemos calcular a margem de erro usando a fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O erro máximo é 0,990, correspondente à alternativa e).