Considerando o sistema em
$$
\left\{\begin{array}{ccc}
3 x+9 y+\left(k^{2}-1\right) z & = & k+1 \\
x+3 y+\left(1-k^{2}\right) z & = & -k-1 \\
3 x+11 y+\left(1-k^{2}\right) z & = & -k-1
\end{array}\right.
$$
Encontre a sua matriz ampliada.
$$
\left\{\begin{array}{ccc}
3 x+9 y+\left(k^{2}-1\right) z & = & k+1 \\
x+3 y+\left(1-k^{2}\right) z & = & -k-1 \\
3 x+11 y+\left(1-k^{2}\right) z & = & -k-1
\end{array}\right.
$$
Encontre a sua matriz ampliada.
Passo 1
Beleza, a gente tem um sistema de três equações em três incógnitas [x,y,z):
O conteúdo aqui é sistemas lineares e representação matricial. O que precisamos fazer é montar a matriz ampliada, ou seja, juntar de um lado os coeficientes de (x,y,z] e, separadinho, o termo independente (o que tá depois do “=” em cada equação).
Passo 2
Antes de escrever a matriz, vamos lembrar o que é a matriz ampliada.
- Se o sistema é
, a matriz ampliada é . -
é a matriz de coeficientes (cada linha são os coeficientes de uma equação). -
é a coluna dos termos independentes.
Agora é só extrair, linha a linha, os coeficientes e o termo à direita:
- Na primeira equação
, os coeficientes são e o termo independente é . - Na segunda
, os coeficientes são e o termo independente é . - Na terceira
, os coeficientes são e o termo independente é .
Passo 3
Basta organizar tudo numa única matriz, onde as três primeiras colunas são os coeficientes de
e a última coluna (após a barra “
”) é o termo independente de cada linha.
Resposta
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