Considerando o sistema em
$$
\left\{\begin{array}{ccc}
3 x+9 y+\left(k^{2}-1\right) z & = & k+1 \\
x+3 y+\left(1-k^{2}\right) z & = & -k-1 \\
3 x+11 y+\left(1-k^{2}\right) z & = & -k-1
\end{array}\right.
$$
Encontre a sua matriz ampliada.

Passo 1

Beleza, a gente tem um sistema de três equações em três incógnitas [x,y,z):
O conteúdo aqui é sistemas lineares e representação matricial. O que precisamos fazer é montar a matriz ampliada, ou seja, juntar de um lado os coeficientes de (x,y,z] e, separadinho, o termo independente (o que tá depois do “=” em cada equação).

Passo 2

Antes de escrever a matriz, vamos lembrar o que é a matriz ampliada.
  • Se o sistema é Avec v = vec b, a matriz ampliada é [;Amid vec b;].
  • A é a matriz de coeficientes (cada linha são os coeficientes de uma equação).
  • vec b é a coluna dos termos independentes.
Agora é só extrair, linha a linha, os coeficientes e o termo à direita:
  1. Na primeira equação 3x + 9y + (k^2-1)z = k+1, os coeficientes são 3,;9,;k^2-1 e o termo independente é k+1.
  2. Na segunda x + 3y + (1-k^2)z = -k-1, os coeficientes são 1,;3,;1-k^2 e o termo independente é -k-1.
  3. Na terceira 3x + 11y + (1-k^2)z = -k-1, os coeficientes são 3,;11,;1-k^2 e o termo independente é -k-1.

Passo 3

Basta organizar tudo numa única matriz, onde as três primeiras colunas são os coeficientes de x,y,z e a última coluna (após a barra “ mid”) é o termo independente de cada linha.

Resposta

[ccc|c 3 & 9 & k^2 - 1 & k+1[6pt] 1 & 3 & 1 - k^2 & -k - 1[6pt] 3 & 11 & 1 - k^2 & -k - 1 ]
]

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