Dados os vetores v=8 i+5 j e u=3 i-j, determine os vetores unitários com mesma direção e sentido de v+u e v-u.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
v=8i+5j e u=3i-j
e pede os vetores unitários com mesma direção e sentido de v+u e de v-u.
Para isso vamos usar:
  • soma e subtração de vetores em componentes;
  • cálculo da norma de um vetor |w|=raizwx^2+wy^2;
  • definição de vetor unitário w=w|w|.

Passo 2

Calcular a soma dos vetores:
v+u=(8+3)i+(5-1)j=11i+4j

Passo 3

Calcular a norma de v+u:
|v+u|=raiz11^2+4^2=raiz121+16=raiz137

Passo 4

Formar o vetor unitário na direção de v+u:
widehatv+u =v+u|v+u| =11i+4jraiz137 =11raiz137i+4raiz137j

Passo 5

Calcular a diferença dos vetores:
v-u=(8-3)i+(5-(-1))j=5i+6j

Passo 6

Calcular a norma de v-u:
|v-u|=raiz5^2+6^2=raiz25+36=raiz61

Passo 7

Formar o vetor unitário na direção de v-u:
widehatv-u =v-u|v-u| =5i+6jraiz61 =5raiz61i+6raiz61j

Resposta

widehatv+u=11raiz137i+4raiz137j
widehatv-u=5raiz61i+6raiz61j

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