Considerando o sistema de coordenadas no espaço, responda;
(f) Descreva e esboce no espaço a superfície determinada por
.
(f) Descreva e esboce no espaço a superfície determinada por
Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar no espaço a superfície dada pela equação
O conteúdo é geometria analítica em
: reconhecer que uma equação linear em
(sem
) define um plano. Para resolver, vamos usar conceitos de plano em 3D, vetor normal, interceptos e direções de paralelismo.
Passo 2
Note que a equação
não envolve
. Isso significa que, para cada ponto
que satisfaça
, qualquer valor de
é permitido. Logo, a superfície é um plano paralelo ao eixo
.
Passo 3
Para entender a posição desse plano, encontramos os interceptos com os eixos coordenados no plano
:
- Se
, então , ponto . - Se
, então , ponto .
Comoé livre, as retas que passam por e e são paralelas ao eixo estão contidas no plano.
Passo 4
O vetor normal ao plano é dado pelos coeficientes de
e
na equação:
Isso confirma que o plano é inclinado em relação aos eixos
e
, mas é vertical em direção a
. Equivalente em forma vetorial:
Passo 5
Esboço (descrição): desenhe os eixos
. No plano
, trace a reta que une
a
. A seguir, levante dessa reta planos paralelos ao eixo
, formando uma “folha” vertical. Este é o plano
.
Resposta
A superfície
é um plano vertical perpendicular ao plano
, com vetor normal
, que intercepta os eixos
e
em
e
e se estende paralelamente ao eixo
.