Demonstre as propriedades de produto vetorial:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a igualdade da produto escalar de
com o produto vetorial de
e
em comparação com o produto escalar de
com o produto vetorial de
e
. Para isso, vamos usar a definição componente a componente de
e de
.
Passo 2
Sejam
Lembrando que
e
Passo 3
Calculamos primeiro
. Temos
logo
Passo 4
Agora calculamos
. Primeiro
e daí
Passo 5
Se expandirmos cada soma, percebemos que ambos os resultados se reduzem aos mesmos seis termos:
Portanto não há diferença entre
e
.