Resolva os sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss:
cx1-x3=0 3 x1+x2+x3=1 -x1+x2+2 x3=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x1-x3=0, 3x1+x2+x3=1, -,x1+x2+2x3=2
usando o método de eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha (equivalentes às combinações lineares das equações) para transformá-la em forma triangular superior.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema e eliminamos o elemento abaixo de x1 em cada coluna:
1 & 0 & -1 & mid & 0 3 & 1 & 1 & mid & 1 -1& 1 & 2 & mid & 2
Aplicamos
L2 L2-3L1, L3 L3+L1,
ficando
1 & 0 & -1 & mid & 0 0 & 1 & 4 & mid & 1 0 & 1 & 1 & mid & 2

Passo 3

Agora eliminamos o elemento abaixo de x2 na terceira linha:
L3 L3-L2,
obtendo a forma triangular
1 & 0 & -1 & mid & 0 0 & 1 & 4 & mid & 1 0 & 0 & -3 & mid & 1

Passo 4

Fazemos substituição regressiva:
da terceira linha, -3x3=1
x3=-tfrac13
Da segunda linha, x2+4x3=1
x2=1-4l(-tfrac13r)=1+tfrac43=tfrac73
Da primeira linha, x1-x3=0
x1=x3=-tfrac13

Resposta

(x1,x2,x3)=l(-tfrac13,;tfrac73,;-tfrac13r)

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