Considerando o sistema de ponto flutuante \mathrm{F}(10,6,-3,3), qual é o maior e o menor número que essa máquina pode representar?

Passo 1

O enunciado define o formato de ponto flutuante normalizado \mathrm F(\beta,t,L,U) com base \beta=10, t=6 dígitos na mantissa, expoentes entre L=-3 e U=3.
Precisamos encontrar
  1. o maior número positivo representável (expoente e mantissa máximos),
  2. o menor número positivo não nulo normalizado (expoente e mantissa mínimos).

Passo 2

O maior número positivo ocorre quando a mantissa está no seu valor máximo
m_{\max}=0.(\beta-1)(\beta-1)\dots(\beta-1) =0.999999
e o expoente está em
e_{\max}=U=3.
Logo o maior representável é
x_{\max}=m_{\max}\times 10^{e_{\max}}=0.999999\times10^3.

Passo 3

Calculando numericamente,
0.999999\times10^3=999.999.
Esse é o maior número positivo que a máquina pode armazenar.
O extremo negativo simétrico é -999.999.

Passo 4

O menor número positivo normalizado (não nulo) ocorre quando a mantissa está no seu valor mínimo normalizado
m_{\min}=0.100000
e o expoente no seu mínimo
e_{\min}=L=-3.
Assim
x_{\min}=m_{\min}\times10^{e_{\min}}=0.100000\times10^{-3}.

Passo 5

Numericamente,
0.100000\times10^{-3}=10^{-4}=0.0001.
Este é o menor valor positivo não nulo normalizado que a máquina consegue representar.

Resposta

Maior número representável:
0.999999\times10^3 = 999.999
Menor número positivo não nulo representável:
0.100000\times10^{-3} = 10^{-4} = 0.0001

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