Considerando o sistema de ponto flutuante
, qual é o maior e o menor número que essa máquina pode representar?
Passo 1
O enunciado define o formato de ponto flutuante normalizado
com base
,
dígitos na mantissa, expoentes entre
e
.
Precisamos encontrar
Precisamos encontrar
- o maior número positivo representável (expoente e mantissa máximos),
- o menor número positivo não nulo normalizado (expoente e mantissa mínimos).
Passo 2
O maior número positivo ocorre quando a mantissa está no seu valor máximo
e o expoente está em
Logo o maior representável é
Passo 3
Calculando numericamente,
Esse é o maior número positivo que a máquina pode armazenar.
O extremo negativo simétrico é .
O extremo negativo simétrico é
Passo 4
O menor número positivo normalizado (não nulo) ocorre quando a mantissa está no seu valor mínimo normalizado
e o expoente no seu mínimo
Assim
Passo 5
Numericamente,
Este é o menor valor positivo não nulo normalizado que a máquina consegue representar.
Resposta
Maior número representável:
Menor número positivo não nulo representável: