Estima-se que, em alguns bilhões de anos, o raio médio da órbita da Lua estará 50 \% maior do que é atualmente. Naquela época, seu período, que hoje é de 27,3 dias, seria:
a) 14,1 dias.
b) 18,2 dias.
c) 27,3 dias.
d) 41,0 dias.
e) 50,2 dias.

Passo 1

O enunciado diz que o raio médio da órbita da Lua ficará 50\% maior, ou seja, R_2 = 1{,}5\,R_1. Queremos o novo período T_2 sabendo que o período atual é T_1 = 27{,}3 dias. Para isso usamos a terceira lei de Kepler, que estabelece que, para órbitas ao redor do mesmo corpo,
T^2 \propto R^3.

Passo 2

Da proporcionalidade acima segue que
\frac{T_2}{T_1} = \Bigl(\frac{R_2}{R_1}\Bigr)^{3/2}.
Substituindo R_2/R_1 = 1{,}5, temos
T_2 = T_1 \,(1{,}5)^{3/2}.

Passo 3

Calculemos o fator de alongamento:
(1{,}5)^{3/2} = \sqrt{(1{,}5)^3} = \sqrt{3{,}375}\approx 1{,}837.

Passo 4

Logo,
T_2 = 27{,}3 \times 1{,}837 \approx 50{,}2\text{ dias}.

Resposta

e) 50,2 dias.

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