Sendo Mt a massa da Terra, G a constante universal da gravitação e r a distância do centro da Terra ao corpo, pode-se afirmar que o módulo da aceleração da gravidade é dada por:
a) \mathrm{g}=\mathrm{GMt} / \mathrm{r}
b) \mathrm{g}=\mathrm{GMt} / \mathrm{r}^{2}
c) g=G M t / r^{3}
d) g=G r / M t
e) \mathrm{g}=\mathrm{r} / \mathrm{GMt}

Passo 1

O enunciado pede o módulo da aceleração da gravidade g a uma distância r do centro da Terra, dado o valor da massa da Terra M_t e a constante de gravitação universal G. Vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton e a Segunda Lei de Newton para relacionar força e aceleração.

Passo 2

Pela Lei da Gravitação Universal, a força de atração entre a Terra (massa M_t) e um corpo de massa m a distância r é
F = G\,\frac{M_t\,m}{r^2}.

Passo 3

Pela Segunda Lei de Newton, a aceleração resultante sobre o corpo é a = F/m. Substituindo F obtém-se
g = \frac{F}{m} = \frac{G\,M_t}{r^2}.

Passo 4

Comparando \displaystyle g = \frac{G\,M_t}{r^2} com as alternativas, vemos que corresponde à letra (b).

Resposta

(b)

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