Considerando o texto acima, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. Para que uma função exista cada elemento do conjunto A deve ter um correspondente em B e essa relação é dada por uma regra de associação clara e bem definida.
PORQUE
II. Se a regra de uma função é definida por 2 x+1, cada valor real que é atribuído a x deve resultar em um valor real para y.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui! Temos duas afirmações sobre funções matemáticas e precisamos avaliar se estão corretas e como elas se relacionam. O assunto aqui é funções, mais especificamente, como elas associam elementos de um conjunto a outro e como regras específicas definem essas associações. Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma função e como regras como 2x + 1 funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a afirmação I:
“Para que uma função exista, cada elemento do conjunto $ A $ deve ter um correspondente em $ B $ e essa relação é dada por uma regra de associação clara e bem definida.”
Aqui, estamos falando sobre a definição de função. Uma função realmente precisa que cada elemento de $ A $ (domínio) esteja ligado a um e apenas um elemento em $ B $ (contradomínio) através de uma regra definida. Isso garante que a função seja bem comportada e não haja ambiguidades.

Passo 3

Agora, vamos para a afirmação II:
“Se a regra de uma função é definida por 2x + 1, cada valor real que é atribuído a x deve resultar em um valor real para y.”
Essa afirmação está falando sobre como uma regra específica, neste caso 2x + 1, se comporta. Sabemos que essa função é uma função linear que mapeia qualquer número real de x para outro número real y. Não importa qual valor real você escolha para x, 2x + 1 sempre dará um resultado real. Por exemplo, se x = 3, então y = 2(3) + 1 = 7.

Passo 4

Agora, vamos ver a relação entre as duas afirmações. A afirmação I fala de uma definição geral de função, enquanto a afirmação II dá um exemplo específico dessa definição usando a regra 2x + 1. Ou seja, a II exemplifica como uma regra pode garantir que cada x em A tenha um único y em B, seguindo o que foi dito na I.

Resposta

Ambas as afirmações I e II estão corretas, e a afirmação II explica a razão da afirmação I.

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