Considerando o texto acima, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. Para que uma função exista cada elemento do conjunto
deve ter um correspondente em
e essa relação é dada por uma regra de associação clara e bem definida.
PORQUE
II. Se a regra de uma função é definida por
, cada valor real que é atribuído a
deve resultar em um valor real para
.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
I. Para que uma função exista cada elemento do conjunto
PORQUE
II. Se a regra de uma função é definida por
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui! Temos duas afirmações sobre funções matemáticas e precisamos avaliar se estão corretas e como elas se relacionam. O assunto aqui é funções, mais especificamente, como elas associam elementos de um conjunto a outro e como regras específicas definem essas associações. Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma função e como regras como
funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a afirmação I:
“Para que uma função exista, cada elemento do conjunto $ A $ deve ter um correspondente em $ B $ e essa relação é dada por uma regra de associação clara e bem definida.”
“Para que uma função exista, cada elemento do conjunto $ A $ deve ter um correspondente em $ B $ e essa relação é dada por uma regra de associação clara e bem definida.”
Aqui, estamos falando sobre a definição de função. Uma função realmente precisa que cada elemento de $ A $ (domínio) esteja ligado a um e apenas um elemento em $ B $ (contradomínio) através de uma regra definida. Isso garante que a função seja bem comportada e não haja ambiguidades.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmação II:
“Se a regra de uma função é definida por , cada valor real que é atribuído a
deve resultar em um valor real para
.”
“Se a regra de uma função é definida por
Essa afirmação está falando sobre como uma regra específica, neste caso
, se comporta. Sabemos que essa função é uma função linear que mapeia qualquer número real de
para outro número real
. Não importa qual valor real você escolha para
,
sempre dará um resultado real. Por exemplo, se
, então
.
Passo 4
Agora, vamos ver a relação entre as duas afirmações. A afirmação I fala de uma definição geral de função, enquanto a afirmação II dá um exemplo específico dessa definição usando a regra
. Ou seja, a II exemplifica como uma regra pode garantir que cada
em
tenha um único
em
, seguindo o que foi dito na I.
Resposta
Ambas as afirmações I e II estão corretas, e a afirmação II explica a razão da afirmação I.