Um oscilador amortecido (massa igual a 200 g ) oscila com a seguinte equação de movimento:
x^prime prime+0,2 x^prime+2 x=0
Podemos afirmar que a constante da força restauradora é igual a square [Selecionar] N / m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um oscilador amortecido, que é basicamente um sistema que oscila com alguma resistência ou “atrito”. A massa do objeto que está oscilando é de 200 gramas. A equação de movimento desse sistema é:
x^prime prime + 0,2, x^prime + 2, x = 0
O que precisamos descobrir é a constante da força restauradora, normalmente representada por $ k k á\mathrm{N}/\mathrm{m}$).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada:
x^prime prime + 0,2, x^prime + 2, x = 0
Essa é a equação diferencial que descreve o movimento do oscilador. Nela:
  • $ x^{\prime \prime} $ é a aceleração,
  • $ x^{\prime} $ é a velocidade,
  • $ x $ é a posição.
Ela está na forma padrão de um oscilador harmônico amortecido:
x^prime prime
Aqui, $ m $ é a massa, $ b $ é o coeficiente de amortecimento, e $ k $ é a constante da força restauradora que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos comparar as duas equações para identificar os valores de $ b $ e $ k $ em relação à massa $ m $:
Na equação dada:
b
Na forma padrão:
k
Observamos que os coeficientes foram divididos por $ m $. Portanto:
m

Passo 4

Sabendo que a massa $ m $ é 200 gramas, precisamos convertê-la para quilogramas para ficar em unidades consistentes com o Sistema Internacional:
m

Passo 5

Agora, vamos encontrar $ k $ usando a relação $ \frac{k}{m} = 2 $:
k
Substituindo $ m = 0,2, kg $:
km = 2

Resposta

A constante da força restauradora é igual a 0,4  N/m.

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