Considere o conjunto A = { X ∈ N | -3 ≤ x ≤ 4} e o conjunto B = {0, 2, 4, 6}. Determine os pares ordenados da relação R: A x B, que irá relacionar os elementos de A com os elementos de B que correspondem ao dobro de seu valor:
a. R = { (0,0), (2,1), (2,4), (3,6), (8,4)}
b. R = { (0,0), (1,2), (2,4), (3,6)}
c. R = { (3,6), (2,4), (-1,2), (0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}
d. R = { (0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}
e. R = { (-3,6), (-2,4), (-1,2), (0,0), (1,2), (2,4), (3,6)}
a. R = { (0,0), (2,1), (2,4), (3,6), (8,4)}
b. R = { (0,0), (1,2), (2,4), (3,6)}
c. R = { (3,6), (2,4), (-1,2), (0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}
d. R = { (0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}
e. R = { (-3,6), (-2,4), (-1,2), (0,0), (1,2), (2,4), (3,6)}
Passo 1
Vamos resolver um exercício de relações entre conjuntos. A gente tem dois conjuntos: A e B. O conjunto A é formado por números naturais entre -3 e 4, e o conjunto B contém os números {0, 2, 4, 6}. A nossa missão é encontrar todos os pares ordenados na relação R que liga cada elemento de A com o dobro dele que está em B.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor o que é uma relação entre conjuntos. Uma relação R de A para B é um conjunto de pares ordenados (a, b), onde “a” pertence a A e “b” pertence a B. No nosso caso, a relação R vai ligar cada número de A com seu dobro, mas só se esse dobro estiver em B.
Passo 3
Vamos listar os elementos do conjunto A. Mesmo que A seja definido como $ A = { X \in \mathbb{N} ,|, -3 \leq x \leq 4 } $, consideramos que $ \mathbb{N} $ inclui os inteiros aqui, para incluir os negativos:
O conjunto B é:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada elemento de A e calcular seu dobro para ver se está em B:
- a = -3: $ 2 \times (-3) = -6 $ → -6 não está em B → Não forma par.
- a = -2: $ 2 \times (-2) = -4 $ → -4 não está em B → Não forma par.
- a = -1: $ 2 \times (-1) = -2 $ → -2 não está em B → Não forma par.
- a = 0: $ 2 \times 0 = 0 $ → 0 está em B → Par ordenado: (0, 0)
- a = 1: $ 2 \times 1 = 2 $ → 2 está em B → Par ordenado: (1, 2)
- a = 2: $ 2 \times 2 = 4 $ → 4 está em B → Par ordenado: (2, 4)
- a = 3: $ 2 \times 3 = 6 $ → 6 está em B → Par ordenado: (3, 6)
- a = 4: $ 2 \times 4 = 8 $ → 8 não está em B → Não forma par.
Resposta
A relação R que liga os elementos de A com o dobro deles em B é: