Considerando todos os números de 6 algarismos distintos que podem ser formados em ordem decrescente com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6. Qual a posição ocupada pelo número 312.465 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a posição que o número 312.465 ocupa na lista de todos os números de 6 algarismos distintos formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 organizados em ordem decrescente. Para resolver isso, vamos usar combinatória, especificamente o princípio de contagem.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em ordem decrescente, os números começam com os dígitos maiores. Vamos comparar o número 312.465 com os demais para contar quantos números vêm antes dele.

Passo 3

Observando o primeiro dígito do nosso número, que é 3, sabemos que todos os números que começam com 6, 5, 4 vem antes dele. Para cada desses dígitos, podemos formar números com os 5 dígitos restantes. Isso dá:
3 dígitos maiores times 5! = 3 times 120 = 360 números íú

Passo 4

Agora, olhando para o segundo dígito do nosso número, que é 1. Com o primeiro dígito fixo em 3, os dígitos maiores que 1 disponíveis são 2, 4, 5, 6. Porém, como já usamos o 3, restam 5 dígitos. Mas como o segundo dígito é 1, todos os números com o segundo dígito maior que 1 vêm antes:
4 dígitos maiores times 4! = 4 times 24 = 96 números íú

Passo 5

Continuando, o terceiro dígito é 2. Com os dois primeiros dígitos fixos em 3 e 1, os dígitos maiores que 2 disponíveis são 4, 5, 6. Então:
3 dígitos maiores times 3! = 3 times 6 = 18 números íú

Passo 6

O quarto dígito é 4. Já usamos 3, 1, 2, então os dígitos disponíveis maiores que 4 são 5 e 6:
2 dígitos maiores times 2! = 2 times 2 = 4 números íú

Passo 7

O quinto dígito é 6. Com os primeiros quatro dígitos fixos em 3, 1, 2, 4, os dígitos disponíveis são 5 e 6. Como 6 é maior que 5, apenas um número vem antes:
1 número times 1! = 1 times 1 = 1 número úú

Passo 8

Finalmente, somamos todos os números que vêm antes:
360 + 96 + 18 + 4 + 1 = 479
Então, o número 312.465 é o próximo após esses, ou seja, está na posição 480.

Resposta

480

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