Considerando todos os números de 6 algarismos distintos que podem ser formados em ordem decrescente com os algarismos
e 6. Qual a posição ocupada pelo número 312.465 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a posição que o número 312.465 ocupa na lista de todos os números de 6 algarismos distintos formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 organizados em ordem decrescente. Para resolver isso, vamos usar combinatória, especificamente o princípio de contagem.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em ordem decrescente, os números começam com os dígitos maiores. Vamos comparar o número 312.465 com os demais para contar quantos números vêm antes dele.
Passo 3
Observando o primeiro dígito do nosso número, que é 3, sabemos que todos os números que começam com 6, 5, 4 vem antes dele. Para cada desses dígitos, podemos formar números com os 5 dígitos restantes. Isso dá:
Passo 4
Agora, olhando para o segundo dígito do nosso número, que é 1. Com o primeiro dígito fixo em 3, os dígitos maiores que 1 disponíveis são 2, 4, 5, 6. Porém, como já usamos o 3, restam 5 dígitos. Mas como o segundo dígito é 1, todos os números com o segundo dígito maior que 1 vêm antes:
Passo 5
Continuando, o terceiro dígito é 2. Com os dois primeiros dígitos fixos em 3 e 1, os dígitos maiores que 2 disponíveis são 4, 5, 6. Então:
Passo 6
O quarto dígito é 4. Já usamos 3, 1, 2, então os dígitos disponíveis maiores que 4 são 5 e 6:
Passo 7
O quinto dígito é 6. Com os primeiros quatro dígitos fixos em 3, 1, 2, 4, os dígitos disponíveis são 5 e 6. Como 6 é maior que 5, apenas um número vem antes:
Passo 8
Finalmente, somamos todos os números que vêm antes:
Então, o número 312.465 é o próximo após esses, ou seja, está na posição 480.
Resposta
480