Dispondo dos algarismos 0,1,2,3,4,5,7,8 e 9, determine:
quantos números pares de seis algarismos diferentes podem ser formados;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 9 e queremos saber quantos números pares de seis algarismos diferentes podemos formar usando esses dígitos.
Conteúdo da matéria: Combinação e Arranjo de elementos diferentes.
O que vamos precisar: Saber identificar os dígitos pares, usar o princípio multiplicativo e entender que os números não podem começar com zero.

Passo 2

Identificando os dígitos pares: Para que um número seja par, o último dígito (unidade) deve ser par. Dos dígitos disponíveis, os pares são 0, 2, 4 e 8. Então, temos 4 opções para o último dígito.

Passo 3

Vamos dividir a resolução em dois casos, dependendo se o último dígito é 0 ou outro número par.
Caso 1: Último dígito é 0.
  • Primeiro dígito: Não pode ser zero, então escolhemos entre 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9. Isso nos dá 8 opções.
  • Demais dígitos: Após escolher o primeiro e o último dígito, faltam 7 dígitos para preencher os 4 lugares restantes. Usamos arranjos porque a ordem importa.
    O número de maneiras de organizar esses 4 dígitos é:
7 times 6 times 5 times 4 = 840
  • Total para o Caso 1:
8 (opções para o primeiro dígito) times 840 = 6720 çõí
Caso 2: Último dígito é 2, 4 ou 8.
  • Último dígito: Temos 3 opções (2, 4, 8).
  • Primeiro dígito: Não pode ser zero nem repetir o último dígito. Então, escolhemos entre 1, 3, 5, 7, 9 e os outros pares que não foram usados. Isso nos dá 7 opções.
  • Demais dígitos: Após escolher o primeiro e o último dígito, faltam 7 dígitos para preencher os 4 lugares restantes.
    O número de maneiras de organizar esses 4 dígitos é:
7 times 6 times 5 times 4 = 840
  • Total para o Caso 2:
3 (opções para o ú<imo dígito) times 7 (opções para o primeiro dígito) times 840 = 17640 çõúíçõí

Resposta

Somando os dois casos, o total de números pares de seis algarismos diferentes que podem ser formados é 24.360.

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