Quantos anagramas da palavra Programadores:
terminam por consoante.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos descobrir quantos anagramas (ou seja, rearranjos das letras) da palavra “Programadores” terminam com uma consoante. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre combinações e permutações, além de identificar quais letras são vogais e quais são consoantes na palavra.

Passo 2

Vamos começar identificando as letras da palavra “Programadores” e contar quantas são vogais e quantas são consoantes. A palavra “Programadores” tem 12 letras:
  • Vogais: o, a, a, e, o, e
  • Consoantes: p, r, g, r, m, d, r, s
Então, temos 6 vogais e 6 consoantes.

Passo 3

Como queremos que o anagrama termine com uma consoante, vamos primeiro escolher qual consoante vai ficar na última posição. Temos 6 consoantes disponíveis, então temos 6 opções para a última letra.

Passo 4

Depois de escolher a última letra como uma consoante, restam 11 letras para serem rearranjadas nas posições anteriores. No entanto, precisamos considerar que algumas letras se repetem. Na palavra “Programadores”, as letras a, e e r se repetem:
  • a aparece 2 vezes
  • e aparece 2 vezes
  • r aparece 3 vezes

Passo 5

A fórmula para contar permutações de um conjunto com elementos repetidos é:
n!n1! times n2! times dots times nk!
Onde n é o total de elementos e n1, n2, dots, nk são as quantidades de cada elemento que se repete.

Passo 6

No nosso caso, após fixar a última consoante, temos 11 letras restantes:
  • a: 2 vezes
  • e: 2 vezes
  • r: 3 vezes
Então, a quantidade de permutações das 11 letras é:
11!2! times 2! times 3!

Passo 7

Finalmente, como temos 6 opções para a última consoante e cada uma dessas opções resulta em 11!2! times 2! times 3! anagramas, multiplicamos esses valores para obter o total de anagramas que terminam com consoante:
6 times 11!2! times 2! times 3!

Resposta

O número total de anagramas da palavra “Programadores” que terminam por consoante é:
6 times 11!2! times 2! times 3!

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