Quantos anagramas da palavra Programadores:
terminam por consoante.
terminam por consoante.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos descobrir quantos anagramas (ou seja, rearranjos das letras) da palavra “Programadores” terminam com uma consoante. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre combinações e permutações, além de identificar quais letras são vogais e quais são consoantes na palavra.
Passo 2
Vamos começar identificando as letras da palavra “Programadores” e contar quantas são vogais e quantas são consoantes. A palavra “Programadores” tem 12 letras:
- Vogais: o, a, a, e, o, e
- Consoantes: p, r, g, r, m, d, r, s
Então, temos 6 vogais e 6 consoantes.
Passo 3
Como queremos que o anagrama termine com uma consoante, vamos primeiro escolher qual consoante vai ficar na última posição. Temos 6 consoantes disponíveis, então temos 6 opções para a última letra.
Passo 4
Depois de escolher a última letra como uma consoante, restam 11 letras para serem rearranjadas nas posições anteriores. No entanto, precisamos considerar que algumas letras se repetem. Na palavra “Programadores”, as letras a, e e r se repetem:
- a aparece 2 vezes
- e aparece 2 vezes
- r aparece 3 vezes
Passo 5
A fórmula para contar permutações de um conjunto com elementos repetidos é:
Onde
é o total de elementos e
são as quantidades de cada elemento que se repete.
Passo 6
No nosso caso, após fixar a última consoante, temos 11 letras restantes:
- a: 2 vezes
- e: 2 vezes
- r: 3 vezes
Então, a quantidade de permutações das 11 letras é:
Passo 7
Finalmente, como temos 6 opções para a última consoante e cada uma dessas opções resulta em
anagramas, multiplicamos esses valores para obter o total de anagramas que terminam com consoante:
Resposta
O número total de anagramas da palavra “Programadores” que terminam por consoante é: