Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que envolve combinações, que é um conceito da matéria de Probabilidades e Estatística. Precisamos resolver a equação
para encontrar o valor de $ n $. Vamos usar as fórmulas de combinações para chegar à solução.
Passo 2
Vamos lembrar que a combinação $ C_{n, k} $ é calculada pela fórmula:
Onde $ n! $ representa o fatorial de $ n $.
Passo 3
Aplicando a fórmula na primeira combinação $ C_{n, 2} $:
Simplificamos o fatorial para chegar a essa expressão mais fácil de trabalhar.
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda combinação $ C_{(n+1), (n-1)} $. Sabemos que:
Isso acontece porque $ \binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} $. Então:
Passo 5
Substituímos as duas combinações na equação original:
Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro do numerador:
Então, a equação fica:
Passo 7
Simplificando o denominador:
Para encontrar $ n $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 8
Como $ n $ representa um número de combinação, ele deve ser um número inteiro positivo. Portanto, descartamos a solução negativa.
Resposta
O valor de $ n $ que satisfaz a equação é $ n = 5 $.