Resolva as seguintes equações:
Cn, 2+C(n+1),(n-1)=25

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que envolve combinações, que é um conceito da matéria de Probabilidades e Estatística. Precisamos resolver a equação Cn, 2 + C(n+1),(n-1) = 25 para encontrar o valor de $ n $. Vamos usar as fórmulas de combinações para chegar à solução.

Passo 2

Vamos lembrar que a combinação $ C_{n, k} $ é calculada pela fórmula:
Cn, k
Onde $ n! $ representa o fatorial de $ n $.

Passo 3

Aplicando a fórmula na primeira combinação $ C_{n, 2} $:
Cn, 2
Simplificamos o fatorial para chegar a essa expressão mais fácil de trabalhar.

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda combinação $ C_{(n+1), (n-1)} $. Sabemos que:
C(n+1), (n-1)
Isso acontece porque $ \binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} $. Então:
binomn+1n-1 = binomn+12

Passo 5

Substituímos as duas combinações na equação original:
n(n - 1)2 + (n + 1)n2 = 25
Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores:
n(n - 1) + (n + 1)n2 = 25

Passo 6

Vamos simplificar a expressão dentro do numerador:
n(n - 1) + (n + 1)n = n^2 - n + n^2 + n = 2n^2
Então, a equação fica:
2n^22 = 25

Passo 7

Simplificando o denominador:
n^2 = 25
Para encontrar $ n $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
n
n = raiz25

Passo 8

Como $ n $ representa um número de combinação, ele deve ser um número inteiro positivo. Portanto, descartamos a solução negativa.

Resposta

O valor de $ n $ que satisfaz a equação é $ n = 5 $.

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