Considerando que todos os resultados do espaço amostral
do Exercício 4 sejam igualmente prováveis e considerando os eventos definidos no item (b), determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para calcular a probabilidade de ocorrer ao mesmo tempo o evento
e o evento
. Aqui, estamos lidando com probabilidade, especificamente com eventos complementares e interseção de eventos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de dois eventos acontecerem juntos quando todos os resultados são igualmente prováveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso é o complemento de
, ou seja, todos os resultados que não estão em
. Se o espaço amostral
tem, por exemplo, 10 resultados igualmente prováveis, e
tem 4 resultados, então
teria os outros 6 resultados.
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de
, que é a probabilidade de um resultado estar não em
e estar em
ao mesmo tempo. Para isso, podemos usar a seguinte fórmula da probabilidade de interseção:
Passo 4
Vamos entender essa fórmula.
é a probabilidade do evento
acontecer.
é a probabilidade de tanto
quanto
acontecerem juntos. Ao subtrair
de
, estamos isolando apenas os resultados que estão em
mas não em
.
Passo 5
Então, para calcular
, você precisa saber:
- Quantos resultados estão em
(para calcular ). - Quantos desses também estão em
(para calcular ).
Passo 6
Vamos supor que:
- O espaço amostral
tem 20 resultados igualmente prováveis. - O evento
tem 8 resultados. - A interseção
tem 3 resultados.
Passo 7
Primeiro, calculamos
:
Passo 8
Depois, calculamos
:
Passo 9
Agora, aplicamos a fórmula da interseção:
Resposta
A probabilidade $ P\left(A^{C} \cap C\right) $ é 0,25 ou 25%.