Considerando que todos os resultados do espaço amostral Omega do Exercício 4 sejam igualmente prováveis e considerando os eventos definidos no item (b), determine P(A^C cap C).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para calcular a probabilidade de ocorrer ao mesmo tempo o evento A^C e o evento C. Aqui, estamos lidando com probabilidade, especificamente com eventos complementares e interseção de eventos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de dois eventos acontecerem juntos quando todos os resultados são igualmente prováveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa A^C. Isso é o complemento de A, ou seja, todos os resultados que não estão em A. Se o espaço amostral Omega tem, por exemplo, 10 resultados igualmente prováveis, e A tem 4 resultados, então A^C teria os outros 6 resultados.

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de A^C cap C, que é a probabilidade de um resultado estar não em A e estar em C ao mesmo tempo. Para isso, podemos usar a seguinte fórmula da probabilidade de interseção:
P(A^C cap C) = P(C) - P(A cap C)

Passo 4

Vamos entender essa fórmula. P(C) é a probabilidade do evento C acontecer. P(A cap C) é a probabilidade de tanto A quanto C acontecerem juntos. Ao subtrair P(A cap C) de P(C), estamos isolando apenas os resultados que estão em C mas não em A.

Passo 5

Então, para calcular P(A^C cap C), você precisa saber:
  1. Quantos resultados estão em C (para calcular P(C)).
  2. Quantos desses também estão em A (para calcular P(A cap C)).

Passo 6

Vamos supor que:
  • O espaço amostral Omega tem 20 resultados igualmente prováveis.
  • O evento C tem 8 resultados.
  • A interseção A cap C tem 3 resultados.

Passo 7

Primeiro, calculamos P(C):
P(C) = Número de resuú

Passo 8

Depois, calculamos P(A cap C):
P(A cap C) = Número de resuú

Passo 9

Agora, aplicamos a fórmula da interseção:
P(A^C cap C) = P(C) - P(A cap C) = 0,4 - 0,15 = 0,25

Resposta

A probabilidade $ P\left(A^{C} \cap C\right) $ é 0,25 ou 25%.

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