Uma urna contém 2 bolas brancas e 4 vermelhas. Bolas são selecionadas desta urna, uma de cada vez, ao acaso e sem reposição, até esvaziar a urna. Determine a probabilidade de que a 1^circ bola branca saia somente na 4 retirada;

Passo 1

Neste exercício, temos uma urna com 2 bolas brancas e 4 vermelhas, totalizando 6 bolas. Precisamos determinar a probabilidade de que a primeira bola branca seja sorteada somente na 4ª retirada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, trabalhando passo a passo para entender cada parte do processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade que queremos é que as três primeiras retiradas sejam de bolas vermelhas e a quarta seja de uma bola branca. Depois disso, as últimas duas bolas podem ser qualquer uma das que restarem. Como não há reposição, após cada retirada, a composição da urna muda.

Passo 3

A probabilidade de que a primeira bola seja vermelha é 46, pois há 4 vermelhas e 6 bolas no total.

Passo 4

Após a primeira retirada vermelha, resta na urna 3 bolas vermelhas e 2 brancas, totalizando 5 bolas. Então, a probabilidade de a segunda bola também ser vermelha é 35.

Passo 5

Continuando, após duas retiradas vermelhas, restam 2 vermelhas e 2 brancas, totalizando 4 bolas. A probabilidade de a terceira bola ser vermelha é 24 = 12.

Passo 6

Agora, para que a quarta retirada seja a primeira bola branca, resta na urna 2 brancas e 1 vermelha, totalizando 3 bolas. Portanto, a probabilidade de a quarta bola ser branca é 23.

Passo 7

Para encontrar a probabilidade total do evento desejado, multiplicamos as probabilidades dos eventos independentes:
P = 46 times 35 times 12 times 23
Simplificando:
P = 46 times 35 = 1230 = 25
25 times 12 = 210 = 15
15 times 23 = 215

Resposta

A probabilidade de que a primeira bola branca seja sorteada somente na 4ª retirada é 215.

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