Encontre uma base para a imagem dessa transformação.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear definida por
Queremos uma base para a imagem de . Sabendo que a imagem de uma transformação linear é o espaço gerado pelas imagens dos vetores da base canônica de , vamos calcular , e .
Passo 2
Seja , e . Então
Passo 3
Vamos verificar se
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem e . A terceira confere: . Logo
o que mostra que é combinação linear de e . Portanto já gera toda a imagem e é LI.