Considerando a transformação
, definida por
Encontre uma base para o núcleo dessa transformação.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
e pede uma base de
. O conteúdo é núcleo de transformação linear, que se encontra solucionando
.
Passo 2
Impondo
obtemos o sistema homogêneo:
Passo 3
Da segunda equação
segue
Substituindo em
dá
, que coincide com a terceira equação, logo
Passo 4
Assim todo vetor no núcleo tem a forma
Isso mostra que
é a reta gerada por
.
Resposta
Uma base para
é