faça o que se pede:
Encontre uma base para o núcleo dessa transformação.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede uma base do núcleo de . Para isso, vamos resolver o sistema homogêneo
Passo 2
Escrevendo cada coordenada igual a zero, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação segue y = -x.
Substituindo na segunda, y + z = 0 dá -x + z =0, ou seja z = x.
Agora a terceira equação x + z =0 vira x + x = 2x = 0, de onde x=0.
Logo y=-x=0 e z=x=0. A quarta equação é então satisfeita automaticamente.
Passo 4
Só existe a solução trivial (x,y,z)=(0,0,0). Portanto
ker(T)=(0,0,0),
que é o subespaço nulo.
Resposta
Uma base para ker(T) é o conjunto vazio, pois o núcleo é trivial.