Os segmentos A B e B C, B C e C D são adjacentes, de tal maneira que A B é o triplo de B C, B C é o dobro de C D, e A D=36 cm. Determine as medidas dos segmentos.

Passo 1

O enunciado dá três segmentos colineares A B, B C e C D que formam, juntos, o segmento A D de comprimento 36,cm. Diz também que A B é o triplo de B C e que B C é o dobro de C D. O conteúdo aqui envolve proporções entre segmentos e a soma dos comprimentos; vamos traduzir isso em uma equação algébrica.

Passo 2

Seja x o comprimento de C D.
Como B C é o dobro de C D, temos
B C = 2x
E como A B é o triplo de B C,
A B = 3,(2x) = 6x

Passo 3

Os três segmentos são adjacentes e cobrem todo A D, logo
A B + B C + C D = 36
Substituindo as expressões em função de x, fica
6x + 2x + x = 36
Ou seja,
9x = 36
Dessa equação obtemos
x = 369 = 4 cm

Passo 4

Agora basta retornar aos comprimentos:
C D = x = 4,cm,
B C = 2x = 8,cm,
A B = 6x = 24,cm.

Resposta

A B=24,cm, B C=8,cm, C D=4,cm.

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