Considerando as transformações lineares T: R^2 R^2, em que T(x, y)=(2 x+y,-x+4 y) e S: R^2 R^2, com S(x, y)=(x, x+y), determine as leis de formação das funções:
  1. T^-1

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear TcolonR^2toR^2 definida por
T(x,y) = (2x + y,;-x + 4y)
Queremos encontrar a transformação inversa T^-1. Para isso, vamos usar a representação matricial de T na base canônica e calcular a matriz inversa.

Passo 2

Escrevemos como multiplicação pela matriz
isto é,
Calculamos o determinante de :
Como , é invertível e tem inversa.

Passo 3

Para 2times2, a fórmula da matriz inversa é
A^-1 = 1det(A) ;;4 & -1 ;;1 & ;;2
Substituindo det(A)=9, obtemos
A^-1 = 194 & -11 & 2

Passo 4

Se , então . Logo
Isso nos dá a lei de formação de .]

Resposta

T^-1(x,y) = gl(,4x - y9,;x + 2y9gr)

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