Verifique se as funções a seguir são ou não transformações lineares. Justifique.
4.
;
4.
Passo 1
O enunciado define
por
por
Queremos verificar se
é linear, ou seja, se preserva soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Teste da aditividade. Sejam
Então
logo
Por outro lado,
e
Logo
Passo 3
Teste da homogeneidade. Seja
e
Então
e
Portanto
Passo 4
Como
satisfaz as duas propriedades
concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A função
é transformação linear.