Determine uma matriz para as seguintes transformações lineares (considere base canônica):
3. que dobre o vetor de R^2 de tamanho, mantendo direção e sentido, e depois reflita o vetor obtido em torno do eixo x (plano cartesiano);

Passo 1

O enunciado pede a matriz da transformação linear em R^2 que, na base canônica, primeiro dobra o tamanho de qualquer vetor (dilatação de fator 2, mantendo direção e sentido) e em seguida reflete o vetor resultante em torno do eixo x. O conteúdo usado será: matriz de dilatação e matriz de reflexão, e depois a composição dessas transformações por multiplicação de matrizes.

Passo 2

A dilatação por fator 2 em todas as direções (mantendo direção e sentido) tem matriz, na base canônica,
S ;=; 2I ;=; 2 & 0 0 & 2

Passo 3

A reflexão em torno do eixo x troca (x,y) em (x,-y) e, na base canônica, é dada por
R ;=; 1 & 0 0 & -1

Passo 4

Como primeiro aplicamos S e depois R, a matriz composta é
R,S ;=; 1 & 0 0 & -1 2 & 0 0 & 2 = 1cdot2 + 0cdot0 & 1cdot0 + 0cdot2 0cdot2 + (-1)cdot0 & 0cdot0 + (-1)cdot2 = 2 & 0 0 & -2

Resposta

2 & 0 0 & -2

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