Determine uma matriz para as seguintes transformações lineares (considere base canônica):
3. que dobre o vetor de de tamanho, mantendo direção e sentido, e depois reflita o vetor obtido em torno do eixo x (plano cartesiano);
Passo 1
O enunciado pede a matriz da transformação linear em que, na base canônica, primeiro dobra o tamanho de qualquer vetor (dilatação de fator 2, mantendo direção e sentido) e em seguida reflete o vetor resultante em torno do eixo . O conteúdo usado será: matriz de dilatação e matriz de reflexão, e depois a composição dessas transformações por multiplicação de matrizes.
Passo 2
A dilatação por fator em todas as direções (mantendo direção e sentido) tem matriz, na base canônica,
Passo 3
A reflexão em torno do eixo x troca (x,y) em (x,-y) e, na base canônica, é dada por
R ;=; 1 & 0 0 & -1
Passo 4
Como primeiro aplicamos S e depois R, a matriz composta é