Identifique uma transformação linear que:
associa um vetor de
a ele rotacionado em
, sentido anti-horário.
associa um vetor de
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que a cada vetor
associa o mesmo vetor rotacionado de
no sentido anti-horário. O conteúdo aqui é representação matricial de rotações em
.
Passo 2
Sabemos que toda transformação linear
em
fica determinada pelas imagens dos vetores da base canônica
e
. A matriz de
na base canônica terá como primeira coluna
e como segunda coluna
.
Passo 3
Para uma rotação de ângulo
no sentido anti-horário, aplica-se a fórmula
Logo,
Passo 4
Montando a matriz cujas colunas são
e
, obtemos
Portanto, para todo
,
Resposta
A transformação linear que rotaciona
em
sentido anti-horário é dada por
cuja matriz na base canônica é