Mesa Hambúrguer Refrigerante Porçã de <br> fritas
1^a 4 2 2
2^a 6 8 3
3^a 2 3 1
A conta da 1^a mesa foi R 18,00 e da 2^{\mathrm{a}} mesa R30,00. Com esses dados:
a) é possível calcular a conta da 3^a mesa e apenas o preço unitário do refrigerante.

Passo 1

Vamos chamar de x o preço unitário de cada hambúrguer, de y o preço unitário de cada refrigerante e de z o preço unitário de cada porção de fritas. A partir das contas das duas primeiras mesas, temos um sistema linear com duas equações em três incógnitas, que é o que vamos usar para resolver.

Passo 2

Modelando as contas:
Para a \textsuperscript{a} mesa, que consumiu hamb\u00fargueres, refrigerantes e por\u00e7\u00f5es de fritas e pagou R$ ,
Para a \textsuperscript{a} mesa, que consumiu hamb\u00fargueres, refrigerantes e por\u00e7\u00f5es de fritas e pagou R$ ,

Passo 3

Simplificamos a primeira equação dividindo todos os termos por 2:
2x + y + z = 9
Isolamos z:
z = 9 - 2x - y
Substituímos em
,6x + 8y + 3z = 30:
6x + 8y + 3l(9 - 2x - yr) = 30 Longrightarrow 6x + 8y + 27 -6x -3y = 30 Longrightarrow 5y = 3 Longrightarrow y = tfrac35 = 0,60

Passo 4

Temos y = 0,60. Então
z = 9 - 2x - 0,60 = tfrac455 - 2x - tfrac35 = tfrac425 - 2x
Note que x não foi determinado, mas veremos que isso não impede calcular a conta da 3ª mesa.

Passo 5

A 3ª mesa consumiu 2 hambúrgueres, 3 refrigerantes e 1 porção de fritas. Sua conta é
2x + 3y + 1z
Substituindo y = tfrac35 e z = tfrac425-2x:
2x + 3cdottfrac35 + l(tfrac425 - 2xr) = 2x + tfrac95 + tfrac425 - 2x = tfrac515 = 10,20
Repare que os termos em x se cancelam, dando valor único para a conta da 3ª mesa.

Resposta

A conta da 3\textsuperscript{a} mesa \u00e9 R$ (10,20) e o preu00e7o unitu00e1rio do refri>=rante u00e9 R e o pre\u00e7o unit\u00e1rio do refrigerante \u00e9 R$ 0,60.

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