Considerando as transformações lineares
, em que
e
, com
, determine as leis de formação das funções:
4.
4.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da composição
, onde
e
.
O conteúdo é inversão de transformações lineares em .
O conteúdo é inversão de transformações lineares em
Passo 2
Primeiro vamos achar a lei de formação de
. Aplicando
e em seguida
:
. Então
Simplificando cada componente:
Logo
Passo 3
Agora representamos
pela matriz
pois .
O determinante de é
O determinante de
Passo 4
Como
det(M)=9neq0 , a inversa existe e é dada por
Passo 5
Portanto, para
,