Verifique se as funções a seguir são ou não transformações lineares. Justifique.
2.
, com
;
2.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma transformação linear. O conteúdo é a definição de transformação linear entre espaços vetoriais: precisamos checar additividade e homogeneidade.
Passo 2
Recordando a definição,
é linear se, para todo
e todo
, valem
-
, -
.
Passo 3
Vamos testar a propriedade de homogeneidade. Tome
e
. Então
enquanto
Como em geral
temos
logo falha a homogeneidade.
Resposta
A função
não é transformação linear, pois não satisfaz a propriedade de homogeneidade: