Identifique uma transformação linear que:
associa um vetor de
a um vetor paralelo, com comprimento dobrado.
associa um vetor de
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que, para cada vetor de entrada, retorna um vetor paralelo ao original e com comprimento dobrado. O conteúdo aqui é o de transformações de escala (dilatações) em
.
Passo 2
Para dobrar o comprimento mantendo a direção de qualquer vetor
, basta multiplicar cada coordenada de
por
. Isso define a transformação
Verificamos que:
-
é linear, pois para quaisquer e escalar temos
- O vetor
é paralelo a (mesma direção) e seu módulo é
Resposta
A transformação linear é
ou, em forma matricial,