Considerando as transformações lineares T: R^2 R^2, em que T(x, y)=(2 x+y,-x+4 y) e S: R^2 R^2, com S(x, y)=(x, x+y), determine as leis de formação das funções:
2. S^-1

Passo 1

O enunciado pede a lei de formação de S^-1, a inversa da transformação linear
S(x,y) = (x,;x+y)
Para encontrar S^-1 vamos representar S por uma matriz em R^2 e calcular sua inversa.

Passo 2

Como
a matriz associada é
O determinante de é
logo é invertível.

Passo 3

Para uma matriz 2times2
a & b c & d,
a inversa é
1ad-bcd & -b -c & a
Aqui a=1, b=0, c=1, d=1, então
A^-1 =1 & 0 -1 & 1

Passo 4

Aplicando a um vetor obtemos

Resposta

S^-1(x,y) = l(x,;y - xr)

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