Verifique se as funções a seguir são ou não transformações lineares. Justifique.
7.
, com
;
7.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
e pede para verificar se
é uma transformação linear. Vamos usar a definição de linearidade e a propriedade do elemento neutro.
Passo 2
Por definição,
é linear se, para todo
e todo escalar
, valerem
-
, -
.
Uma consequência imediata dessas duas propriedades é que
Passo 3
Vamos calcular
no vetor zero
:
Passo 4
Observamos que
logo a propriedade
não se verifica. Portanto,
não satisfaz as condições de linearidade.