Mesa Hambúrguer Refrigerante Porçã de <br> fritas
1^a 4 2 2
2^a 6 8 3
3^a 2 3 1
A conta da 1^a mesa foi R 18,00 e da 2^{\mathrm{a}} mesa R30,00. Com esses dados:
d) não é possível calcular a conta da 3^a mesa, pois deveriam ser fornecidos os preços unitários dos componentes do lanche.

Passo 1

O enunciado dá as quantidades de hambúrguer, refrigerante e porção de fritas consumidos nas mesas 1 e 2 e os respectivos totais pagos. Precisamos descobrir o total da mesa 3 sem conhecer diretamente os preços unitários. Isso envolve montar um sistema linear e usar combinação de equações.

Passo 2

Seja x o preço do hambúrguer, y o preço do refrigerante e z o preço da porção de fritas. Das mesas 1 e 2 obtemos as equações
4x + 2y + 2z = 18,
6x + 8y + 3z = 30
Queremos calcular
C = 2x + 3y + z
relativo à mesa 3.

Passo 3

Vamos expressar C como combinação linear das duas equações conhecidas. Buscamos alpha e beta tais que
alpha,(4x+2y+2z);+;beta,(6x+8y+3z);=;2x+3y+z
Isso gera o sistema para alpha,beta:
4alpha + 6beta = 2, 2alpha + 8beta = 3, 2alpha + 3beta = 1
Resolvendo, achamos
alpha = -tfrac110, beta = tfrac25

Passo 4

Agora calculamos C substituindo nos totais:
C = alpha cdot 18 + beta cdot 30 = -tfrac110 times 18 + tfrac25 times 30 = -1,8 + 12 = 10,2
Portanto, o valor da conta da mesa 3 é R$ 10,20.

Resposta

R$ 10,20

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