Determine a matriz da transformação linear T: R^3 R^3, com T(x, y, z)=(x+2 y, 2 x+y+z, y-z), considerando:
  1. base canônica de R^3 para domínio e contradomínio;

Passo 1

O enunciado pede a matriz de Tcolon R^3toR^3 dada por
T(x,y,z)=(x+2y,;2x+y+z,;y-z)
nas bases canônicas de domínio e contradomínio. Para isso, vamos usar a propriedade de que, na base canônica, a j-ésima coluna da matriz de T é T(ej), onde
;e1=(1,0,0),;e2=(0,1,0),;e3=(0,0,1)

Passo 2

Calcular as imagens dos vetores da base canônica:
T(e1)=T(1,0,0)=(1+2cdot0,;2cdot1+0+0,;0-0)=(1,2,0),
T(e2)=T(0,1,0)=(0+2cdot1,;2cdot0+1+0,;1-0)=(2,1,1),
T(e3)=T(0,0,1)=(0+2cdot0,;2cdot0+0+1,;0-1)=(0,1,-1)

Passo 3

Montar a matriz cujas colunas são T(e1), T(e2) e T(e3):
[T] = 1 & 2 & 0 2 & 1 & 1 0 & 1 & -1

Resposta

1 & 2 & 0 2 & 1 & 1 0 & 1 & -1

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