Considerando U=\left\{-2,-1, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1,2, \frac{10}{3}, 4\right\}, represente, enumerando seus elementos, o conjunto:
{x \in U \mid 2 x-1=3 x+4}

Passo 1

O enunciado define o conjunto \displaystyle U = \{-2,\,-1,\,\tfrac12,\,\tfrac34,\,1,\,2,\,\tfrac{10}3,\,4\}
e pede que a gente forme o subconjunto \{x\in U\mid 2x-1 = 3x+4\}.
Vamos primeiro resolver a equação e depois verificar quais soluções estão em U.

Passo 2

Resolver a equação
2x - 1 = 3x + 4
subtraindo 3x de ambos os lados e somando 1 a ambos os lados, temos
2x - 3x = 4 + 1 \quad\Longrightarrow\quad -x = 5 \quad\Longrightarrow\quad x = -5.

Passo 3

A única solução da equação é x = -5. Agora verificamos se -5 pertence a \displaystyle U = \{-2,\,-1,\,\tfrac12,\,\tfrac34,\,1,\,2,\,\tfrac{10}3,\,4\}.
Como -5\notin U, não há nenhum x\in U que satisfaça a equação.

Resposta

O conjunto pedido é o conjunto vazio: \{\}.

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