Dados os conjuntos
A=\{x \in \mathbb{Z} \mid 3 \leq x<7\}, B=\{x \in \mathbb{Z} \mid-1<x<5\} e C=\{x \in \mathbb{Z} \mid 0 \leq x \leq 7\}, determine os conjuntos abaixo por enumeração.
(A \cap C)-B

Passo 1

O enunciado dá três conjuntos de inteiros e pede que a gente forme primeiro a intersecção A\cap C e depois retire tudo o que estiver em B. Aqui o conteúdo é operações de teoria de conjuntos:
  • A intersecção seleciona só os elementos que aparecem em ambos os conjuntos.
  • A diferença X - Y deixa só os elementos de X que não estão em Y.

Passo 2

Enumeramos os elementos de cada conjunto: A=\{\,x\in\mathbb{Z}\mid3\le x<7\}=\{3,4,5,6\} B=\{\,x\in\mathbb{Z}\mid-1<x<5\}=\{0,1,2,3,4\} C=\{\,x\in\mathbb{Z}\mid0\le x\le7\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}

Passo 3

Fazendo a intersecção A\cap C, pegamos só o que está em ambos A e C:
A\cap C=\{3,4,5,6\}.

Passo 4

Agora tiramos de \{3,4,5,6\} todos os elementos que também estão em B=\{0,1,2,3,4\}. Isso elimina o 3 e o 4, sobrando:
(A\cap C)-B=\{5,6\}.

Resposta

\{5,6\}

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