Considerando que a variável aleatória segue uma distribuição binomial com parâmetros 10 e 0,1 , julgue os itens subsequentes.
O desvio padrão da distribuição de probabilidade é igual ou superior a 0,9 .
Passo 1
O que o enunciado dá:
- A variável aleatória segue uma distribuição binomial com parâmetros
e .
O que o enunciado pede: - Julgar se o desvio padrão da distribuição é igual ou superior a
(ou seja, verificar se ).
Passo 2
Relembrando a fórmula que vamos usar (com explicação do que cada símbolo significa):
- Para uma variável aleatória com distribuição binomial, a variância é dada por
Aqui:
-
é o número de ensaios independentes (no enunciado ); -
é a probabilidade de sucesso em cada ensaio (no enunciado ); -
é a variância, que mede o quadrado do espalhamento dos valores da variável.
O desvio padrãoé a raiz quadrada da variância:
Explicando de maneira bem simples: a variância dá uma medida em “unidades ao quadrado”; tirar a raiz quadrada volta para as mesmas unidades da variável e dá o desvio padrão, que é a medida de dispersão mais intuitiva.
Passo 3
Calcular a variância substituindo os valores
e
na fórmula:
Agora calcule
:
Portanto
Multiplicando passo a passo:
Logo
Passo 4
Calcular o desvio padrão como a raiz quadrada da variância:
Algumas maneiras de ver o valor aproximado sem calculadora:
- observar que
está entre e , e , , então está entre e ; - usar a forma
e lembrar que , então .
Portanto
o que é maior que
.
Passo 5
Comparando o resultado com o pedido do enunciado:
e
. Assim, a afirmação "o desvio padrão da distribuição de probabilidade é igual ou superior a
" é satisfeita.
Resposta
Verdadeiro