Considerando
, um campo vetorial derivável com
e
, calcule:
O divergente de
O divergente de
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
com as componentes
A pergunta é: calcular o divergente de
, ou seja, encontrar o valor de
em termos de
.
Passo 2
Definição e interpretação do que vamos calcular. O divergente de um campo vetorial
é dado por
Aqui cada termo é uma derivada parcial:
significa derivar
tratando
e
como constantes, e de forma análoga para os outros termos.
Passo 3
Calcular
. Escrevemos
explicitamente:
Derivando em relação a
, o termo
é constante (derivada zero) e
. Assim
Passo 4
Calcular
. Escrevemos
:
Ao derivar em relação a
,
é tratado como constante. Temos
e
. Multiplicando pelo fator
,
Passo 5
Calcular
. Escrevemos
:
Derivando em relação a
,
Passo 6
Somar os três termos para obter o divergente:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 7
Verificação rápida de consistência (dica prática para prova): cada componente contribui com uma derivada simples e não há termos mistos envolvendo
nas primeiras duas componentes, então é natural obter uma expressão linear em
e
mais uma constante — exatamente o que apareceu. Respira, está certo!