Considerando que a velocidade da luz no vácuo é 3.10^{5} \mathrm{~km} / \mathrm{s} e que a luz leva cerca de 8 min para alcançar a Terra a partir do Sol:
a. Determine a ordem de grandeza da distância entre o Sol e a Terra.
b. Determine a ordem de grandeza de 1ano-luz.
(Dica: Ano-luz é uma unidade de distância! É definida pela distância percorrida velocidade da luz no intervalo de tempo de 1ano. Logo, a velocidade da luz é c=\frac{1 \text { ano-luz }}{1 \text { ano }}=\frac{\text { distância Sol-Terra }}{8 \text { min }}â.)

Passo 1

O enunciado pede para estimar, em termos de ordem de grandeza, duas distâncias usando a velocidade da luz no vácuo c = 3\cdot10^{5}\,\mathrm{km/s}:
a) a distância Sol–Terra, sabendo que a luz leva cerca de 8 min para percorrê-la;
b) o valor de 1 ano-luz, que é a distância que a luz percorre em 1 ano.
Vamos usar a relação básica de movimento retilíneo uniforme
\text{distância} = \text{velocidade} \times \text{tempo}.â

Passo 2

Primeiro convertemos 8 min em segundos:
8\,\min = 8 \times 60\,\mathrm{s} = 480\,\mathrm{s}.
Então a distância média Sol–Terra é
d_{ST} = c \times t = \bigl(3\cdot10^{5}\,\mathrm{km/s}\bigr)\times(480\,\mathrm{s}) =1{,}44\cdot10^{8}\,\mathrm{km}.
A ordem de grandeza de 1{,}44\cdot10^{8} é 10^{8}\,\mathrm{km}.

Passo 3

Para 1 ano-luz, calculamos quantos segundos há em 1 ano. Usando
1\,\text{ano}\approx 365\,\text{dias}\times24\,\mathrm{h/dia}\times3600\,\mathrm{s/h} \approx 3{,}15\cdot10^{7}\,\mathrm{s}.
Logo
1\,\text{ano-luz} = c \times (1\,\text{ano}) = (3\cdot10^{5}\,\mathrm{km/s})\times(3{,}15\cdot10^{7}\,\mathrm{s}) \approx 9{,}45\cdot10^{12}\,\mathrm{km}.
A ordem de grandeza de 9{,}45\cdot10^{12} é 10^{13}\,\mathrm{km}.

Resposta

a) 10^{8}\,\mathrm{km}
b) 10^{13}\,\mathrm{km}

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