Considerando o vetor
, então o módulo de
determine
a) o módulo de
;
b) versor de
;
c) Prove que o vetor encontrado no item b) é um versor.
a) o módulo de
b) versor de
c) Prove que o vetor encontrado no item b) é um versor.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
em
e pede:
a) o módulo de , b) o versor (vetor unitário) de
e c) provar que o vetor do item b) tem norma igual a 1.
Para isso, vamos usar a definição de norma euclidiana
a) o módulo de
Para isso, vamos usar a definição de norma euclidiana
e a normalização de vetores, que diz que o versor de
é
Passo 2
Calculamos primeiro a norma de
. Aplicando
temos
Passo 3
O versor de
é dado por
Passo 4
Para provar que
é de fato um versor, basta mostrar que sua norma vale 1:
Logo
tem norma unitária, isto é, é um versor.
Resposta
a)
.
b) .
c) Como mostramos, , portanto
é um versor.
b)
c) Como mostramos,