Seja A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\\\ 0 & 5 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right).
(a) Encontre os autovalores de A.
(b) Para cada autovalor de A encontre o autoespaço associado.
e pede (a) os autovalores de A e (b) os autoespaços correspondentes. Vamos usar que os autovalores são raízes do polinômio característico \det(A-\lambda I)=0 e, em seguida, resolver (A-\lambda I)x=0 para cada \lambda.
Passo 2
Como A é triangular, o determinante de A-\lambda I é o produto dos elementos da diagonal:
As duas primeiras linhas dão 2x_2=0 e 4x_2=0, de onde x_2=0. A terceira linha é 0=0, sem trazer restrição. Assim x_1 e x_3 são livres, e o autoespaço associado a \lambda=1 é