Considerando o Vetor A.
, achar
ou (div
) no ponto:
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede o valor de
(div
) no ponto
.
Informações relevantes:
com
,
e
.
Passo 2
Definição que vamos usar: a divergência de um campo vetorial
é
Explicação curta sobre derivadas parciais: ao calcular
tratamos
e
como constantes; ao calcular
tratamos
e
como constantes; e ao calcular
tratamos
e
como constantes.
Passo 3
Identificamos os componentes do vetor (já listados, mas reescrevendo para clareza):
Passo 4
Calcular
.
Como
e
é constante em relação a
, usamos a regra da potência:
Passo 5
Calcular
.
Como
e
é constante em relação a
,
Passo 6
Calcular
.
Como
e
e
são constantes em relação a
,
Passo 7
Somando as três derivadas parciais obtemos a expressão da divergência:
Passo 8
Agora avaliamos essa expressão no ponto
.
Calcule cada termo:
Passo 9
Somando os valores: