Considerando o Vetor A.
, achar
ou (div
) no ponto:
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede para achar
(divergência de
) no ponto
. As informações relevantes estão explícitas: as componentes de
e o ponto
. Não vamos resolver nada ainda, só anotamos o que foi pedido.
Passo 2
O que é divergência e como se calcula: se
, então
Aqui
é a derivada parcial em relação a
: diferenciamos em
tratando
e
como constantes. Mesma ideia para as derivadas parciais em
e em
.
Passo 3
Identificamos as componentes do campo
:
Agora vamos calcular cada derivada parcial necessária.
Passo 4
Calcular
. Tratando
como constante, usamos a regra da potência: a derivada de
é
. Assim
Explicação curta:
é constante então sai como fator, restando
.
Passo 5
Calcular
. Aqui
é tratado como constante; a expressão é produto de
(constante em
) por
. A derivada de
é
. Logo
Detalhe: multiplicamos
por
e preservamos
porque é constante.
Passo 6
Calcular
. Agora
e
são tratados como constantes; a expressão é
. A derivada de
em relação a
é
, então
Explicação:
é fator constante quando derivamos em
.
Passo 7
Somamos as três derivadas parciais para obter a divergência geral:
Agora avaliamos no ponto
. Substituímos
,
,
:
Somando os termos:
. Força: deu negativo, mas está certo — veio do termo com
.